Moshe Fink wurde 1930 als Fred Fink in Wien geboren. Er wuchs in einer nicht-religiösen, jüdischen Familie im 2. Bezirk auf. Nach den Novemberpogromen musste sein Vater das Land verlassen, da er kein österreichischer Staatsbürger war, und beschloss, illegal nach Palästina auszuwandern. Von dort aus konnte er erwirken, dass sein Sohn legal nach Palästina einreisen durfte. 1939 folgte Fred Fink seinem Vater über Triest nach Palästina. Nach seiner Ankunft zog er zu seinen Großeltern in den Jerusalemer Stadtteil Me’a She’arim. Einige Monate später gelang es auch seiner Mutter, nach Palästina zu flüchten. Während seiner Zeit beim Militär konnte Moshe Fink sein Abitur absolvieren, anschließend besuchte er die Hebrew University, um Geologie zu studieren. Später arbeitete er bei der Firma Tahal Group International.