Zvi Enker wurde 1923 als Heinrich Enker in eine Wiener jüdische Familie geboren, seine Eltern waren aus Polen eingewandert. Er und sein älterer Bruder besuchten eine öffentliche Schule. Nach dem „Anschluss“ 1938 wurde der Vater verhaftet und eine Woche später unter der Bedingung freigelassen, dass er das Land mit seiner Familie innerhalb von zehn Tagen verlassen würde. Da Heinrich Enker Mitglied der zionistischen Jugendbewegung Maccabi Hatzair war, erhielt er ein Visum für Palästina, während seine Eltern und sein Bruder nach Shanghai flohen. Im Oktober 1938 fuhren er und 50 weitere Flüchtende mit dem Zug nach Triest und bestiegen dort ein Schiff nach Haifa. Von Haifa reiste er direkt nach Nahalal, wo er das kommunale Moshav-Leben und die landwirtschaftliche Arbeit lernte. Außerdem traf er dort auch seine zukünftige Frau. Das Paar heiratete und bekam drei Söhne. Später wurde Zvi Enker Reiseleiter.